Частные виды силовых полей

1) Сила зависит только от времени – поле однородно, но не стационарно.

.

Тогда:

;

.

Аналогично, для y и z.

2) Проекции силы зависят только от соответствующих координат.

.

Умножая на dx и интегрируя:

.

Дифференцируем снова для проверки:

; .

Положим:

.

Тогда:

(знак берётся из начальных условий).

Разделяя переменные:

.

3) Проекция силы зависит лишь от проекции скорости на эту же ось.

.

Обозначая:

.

Разделяя переменные:

.

Таким образом, в каждом из трёх частных случаев силовых полей по заданным силе, массе и начальным условиям определены выражения для скорости и ускорения точки.

Контрольные вопросы:

1. В чём суть метода разделения переменных при решении дифференциальных уравнений?

2. В чём особенность интегрирования уравнения движения точки, если сила зависит только от координаты?

3. В каких реальных задачах сила зависит от скорости движения точки?

Лекция 18. Основы динамики системы точек

Рассмотрим движение n свободных материальных точек относительно инерциальной системы отсчёта (рис. 53).

Рис.53.

– масса точки .

Масса всей системы:

.

Центром масс системы назовём точку С, радиус – вектор которой равен

,

где .

Основные меры движения системы материальных точек:

1. Суммарное количество движения системы (геометрическая сумма количества движения материальных точек).

, где – скорость точки .

Рассмотрим систему точек с постоянными массами => дифференцируя :

;

где – скорость центра масс.

Итак,

Количество движения системы материальных точек равно количеству движения массы всей системы, сосредоточенной в центре масс.

2. Сумма моментов количества движения или кинетический момент системы:

.

представляется в виде одночлена только в случае одинаковых скоростей всех точек системы.

3. Кинетическая энергия системы:

Тоже не всегда представлена в одночленной форме.

Силы разделим на внешние и внутренние.

Внешние силы действуют со стороны масс, не входящих в систему.

Внутренние силы – силы взаимодействия между точками системы.

Обозначим:

– суммарная внешняя сила к точке

– суммарная сила взаимодействия точки c остальными точками системы.

Деление на внутренние и внешние силы условно.

Получим некоторые свойства внутренних сил.

Рис.54.

Рассмотрим точки и (рис. 54).

Из 3 – го закона Ньютона:

.

Внутренняя сила на точку :

.

Очевидно:

.

Итак, сумма внутренних сил и сумма моментов внутренних сил равны нулю относительно любой точки и любой оси.

Рассмотрим сумму элементарных работ внутренних сил.

Пусть , где ,

– расстояние между точками .

Работа на элементарных действительных перемещениях сил взаимодействия двух точек :

.

[ – проекция на , включающая в себя знак].

Обозначим сумму элементарных работ внутренних сил :

(d – означает «на элементарных перемещениях»)

Контрольные вопросы:

1. Что называется центром масс системы материальных точек?

2. Назовите основные меры движения системы материальных точек.

3. Перечислите свойства внутренних сил системы точек?

О Main Aditor

Здравствуйте! Если у Вас возникнут вопросы, напишите нам на почту help@allinweb.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.